波士顿的秋天来得猝不及防。九月的最后一天查尔斯河畔的枫叶还没红透气温却已经从两天前的二十几度跌到了十度出头。悦儿穿过麻省理工学院数学系那栋灰色建筑的长廊时能听见自己的鞋跟在大理石地面上敲出的回声——周末的傍晚走廊里空无一人只有尽头某间办公室亮着灯。她的办公室在三楼最里面。窗户正对着一个停车场再远一点是河。她打开门的时候桌上的咖啡杯还留着早晨的残渣杯壁上凝了一圈棕色的垢。她把窗户推开一条缝冷风灌进来吹散了房间里闷了一整天的暖气和粉笔灰混合的气味。黑板上还有东西没擦干净。那是昨天下午她一个人在这里画的——几十根细长的管道从一个中心点向四面八方延展在三维空间中交叠、分叉、再次交叠。粉笔画的线有粗有细细的是方向粗的是她拿橡皮擦反复修改过的痕迹。她盯着那些线条看了几秒钟然后拿起板擦从左上角开始一片一片地擦。粉笔灰落在她的袖口上落在地板上空气中弥漫着一股干燥的石灰味。擦到一半的时候门被推开了。悦儿一个男人站在门口。个子不高戴着圆框眼镜穿着一件皱巴巴的灰色卫衣肩上背着一个已经磨得泛白的帆布包。他看起来比悦儿大不了几岁但眼下的青黑说明这人睡眠质量堪忧——悦儿判断的依据很充分因为她自己的眼下也有同样颜色的阴影。Joshua她放下板擦我以为你下周一才到。改签了。扎尔走进来把帆布包放在地上环顾了一圈她的办公室。Guth说你在这里。他说你周末一般都在。一般。悦儿拍了拍手上的灰不过他说的一般可能是错的。我今天其实正准备走。扎尔笑了笑没接话。他走到黑板前仔细看那些还没被完全擦掉的管道线条——悦儿擦了一半就停下了剩下的一半还在像一个被腰斩的梦。扎尔看了一会儿说你也在想粘性情形悦儿没有立刻回答。她拿起刚才放下的板擦把剩下的一半也擦了。黑板干干净净像一块崭新的墓碑。然后她转过身我没有也在。我就是。扎尔点点头从帆布包里掏出一沓打印纸。纸页参差不齐边缘还带着图书馆打印机的墨渍。他把那沓纸放在悦儿的桌上摊开来。悦儿低头看了一眼是一篇论文的预印本标题栏写着《粘性挂谷集的维数估计》。我在伯克利读到了Katz和Tao的那篇。扎尔说2014年那篇。他们的纲领很漂亮但是——但是没人知道怎么从粘性推到一般情形。悦儿替他说完。对。扎尔把论文翻到中间某一页用手指点了点一个公式。他们在这里做了一个假设——管道的交叉是粘性的也就是说不同尺度的管道在交叉时会形成某种层级结构。但如果管道不是粘性的呢如果它们只是随机地、松散地交叉呢悦儿走到桌边低头看着那个公式。她记得这一页——她读过这篇论文不下二十遍。Katz和Tao在2014年的那篇工作像一张地图但地图上大部分区域都写着此处有龙。粘性情形是地图上唯一被标亮的路标可整条路的终点——三维挂谷猜想的完整证明——还在浓雾里。如果是非粘性的悦儿说手指悬在纸上空没有碰触纸面那就意味着存在某种逃逸。管道在某个尺度上突然不交叉了像水绕开了石头。你需要证明这种逃逸是不可能的。或者扎尔说证明逃逸本身也是一种粘性——在更大的尺度上看。悦儿抬起头看他。扎尔的表情很平静他像是在说一件已经想了很久的事情。悦儿忽然意识到这可能是她遇到过的最好的合作者——不是因为这个人有多聪明而是因为这个人跟她在同一个问题上花了同等的时间走了同一条死路站在同一个悬崖边上朝同一个深渊里看过。你吃饭了吗悦儿问。扎尔愣了一下没。附近有一家越南粉。走吗他们在河边的越南餐馆坐下来的时候天已经全黑了。波士顿的秋天黑得很早六点半窗外就只剩下路灯和偶尔驶过的车灯。餐馆很小只有六张桌子老板是个越南裔老太太认得悦儿给她上的粉里总是多加一把豆芽。扎尔要了一碗牛肉粉吃得很快。悦儿吃得很慢她用筷子把粉挑起来吹凉再送进嘴里间隙里看着窗外。我昨天在arXiv上看到一篇新的预印本扎尔吃了一半忽然说有人试图证明三维挂谷猜想的反例。悦儿的筷子停在半空。谁一个巴西人名字我没记住。三页。结论是错的——他在第五行把一个不等式方向写反了。悦儿把粉送进嘴里咽下去说三页就想证明反例戴维斯证明二维挂谷猜想用了六页。二维到三维难度不是加法。是乘法。扎尔说。是指数。扎尔笑了一下低头继续吃粉。悦儿看着他想起了自己第一次听说挂谷猜想那个词的时候。那是北大数学系大二的一门选修课——《近代数学中的未解问题》。讲课的老师是个快退休的老先生说话慢吞吞的板书像钟表一样精确。那天讲到调和分析老先生在黑板上写下Kakeya Conjecture这个英文词组然后在下面画了一根线段让那根线段在平面上转了一圈。1917年日本数学家挂谷宗一提出了一个问题老先生说一根长度为一的针在平面上转三百六十度扫过的最小面积是多少台下的学生静了一瞬然后有人笑了。那个问题听起来太简单了像一道高中几何题。传说挂谷宗一的灵感来自一个武士在厕所里——你们笑什么——厕所很小武士挥不动他的刀所以他必须找到一个最小的空间让刀能在里面转完一圈。据说这就是挂谷猜想的起源。老先生说到这里自己先笑了。台下笑得更响了。一个武士一把刀一间厕所。这就是一个百年数学难题的起点。悦儿当时没有笑。她在笔记本上写下了一行字方向。然后在那两个字下面划了两道线。她后来回想那个瞬间是某种转折——在那一刻之前她以为自己会成为一个地质学家或者一个建筑师或者别的什么跟空间有关但不叫数学的东西。但在那一刻她忽然意识到自己真正想研究的东西是什么——不是什么具体的形状而是方向本身。一根针指向所有方向它到底扫过了多大的空间这个问题听起来简单却贯穿了她此后十几年的全部人生。你什么时候开始做这个问题的扎尔的声音把她拉了回来。他已经吃完了碗底剩了一层薄薄的汤筷子搁在碗沿上。悦儿想了想认真说2014年。Katz和Tao那篇论文出来之后对。悦儿把剩下的豆芽夹起来吃掉那时候我在法国读硕士。我读到那篇论文觉得——觉得什么觉得这个东西能做完。扎尔注视了她几秒钟。然后他说我也是。2014年我在读Tao的博士他让我看这篇论文。我当时只是学生我以为他让我看是因为他认为这个题能做。后来我发现他只是觉得这个题有意思。你上当了。我上当了。扎尔点头但我用了五年才意识到这是个骗局。Tao把一个问题扔给你你追着它跑跑到一半发现前面是个悬崖。但你回不去了——因为你已经跑了这么久。悦儿笑了一下。这是她今天第一次笑。她从餐馆走出来的时候风更大了她裹紧外套扎尔走在她旁边两人沉默地穿过两条街。在一个路口等红灯的时候悦儿忽然说你觉得粘性情形真的能推到一般吗扎尔看着对面的红灯倒计时。能。或者不能。但如果你一开始就觉得不能那就肯定不能。红灯变绿。他们迈开步子。那个周末之后的星期二Larry Guth的研究组开了一场小型报告会。扎尔做了他的第一场报告题目就是那篇2014年的Katz-Tao论文——他重新推导了一遍证明的结构指出了其中三个可以被松绑的假设。报告结束后Guth从后排站起来只说了四个字接着说。扎尔后来对悦儿说那是他学术生涯里听过的最好的评价。因为接着说意味着你还没走偏你还在正确的路上你只需要继续走。那场报告会来了大约二十个人。MIT数学系的走廊上常年贴着各种讲座通知但真正来听的永远就是那二十几个面孔——研究生、博士后、一两个教授。悦儿坐在第三排靠窗的位置整场报告都没怎么说话。她用红笔在打印出来的论文空白处写了十几条批注其中五条画了问号两条画了感叹号。报告结束后人群三三两两地散去。悦儿把论文折好塞进包里准备走的时候一个声音从她身后传来请问你刚才在第三页写的是什么她转过身。一个男人站在她身后比她高半个头穿着深蓝色的衬衫和黑色长裤——跟周围那群穿着卫衣和T恤的研究生比起来他显得太正式了。不是学生不是教授。他的衬衫袖口卷到小臂中间手腕上戴着一块看不出牌子的钢表。你刚才在第三页写了一道批注他说上面画了两道横线。我没看清是什么。悦儿打量了他一眼。这人不是数学系的——数学系的人不会这样提问。数学系的人会说你第三页的批注是什么不会描述她写了什么。你是哪个系的她问。不是系。他伸出手墨衍。做量化交易的。今天的报告会对外开放我看到通知就进来了。悦儿没有立刻握他的手。她低头看了一眼他的手——手指很长指甲修剪得很整齐没有戒指。量化交易那你为什么对挂谷猜想感兴趣墨衍把手收回去没有显得尴尬。你在找一种东西能在所有方向上存在的最小空间。我在找一种策略能在所有市场状态下获利的最小风险敞口。我觉得——可能是一回事。悦儿看了他一会儿。这是她第一次听到有人把挂谷猜想和金融放在同一个句子里。她不知道该说这个类比是天才还是胡扯。第三页是第六行到第九行的不等式。她最终说那个不等式的常数项是错的。Katz和Tao写的时候漏了一个2的幂次。不影响结论但影响精度。墨衍点了点头像是记下了一个交易参数。谢谢。不客气。她转身要走。墨衍在她身后说能再问一个问题吗她停下来回头。二维情形已经被证明了对吧1971年一个叫——Davies。对Davies。他证明二维挂谷猜想只用了六页纸。三维为什么难这么多悦儿沉默了两秒。她今天已经回答了太多问题——扎尔的Guth的报告会上的。她其实有点累。但这个人问的问题不是挂谷猜想是什么也不是它有什么用。他问的是为什么。因为二维只有一个平面她说三维有无数个平面。一根针在二维旋转所有方向都在同一个平面上它们必须彼此交叉。但在三维——它们可以绕过。对。悦儿说在三维里一根针可以绕过一个交叉点走另一条路。方向之间有了空隙。而所有这些空隙加起来能不能构成一个体积为零但维数为三的集合——这就是问题。墨衍没有立刻说话。他站在走廊的灯光下蓝色的衬衫在荧光灯下显得有点发灰。悦儿注意到他手里握着一支笔笔帽上有一个很小的刮痕像是被咬过很多次。有趣。他说。什么有趣你说方向之间有了空隙。他把那支笔转了一圈在我的行业里我们也在找空隙。市场把所有方向都覆盖了——涨、跌、震荡、突破——每一种方向都有人在交易。但总有些空隙有些方向之间的非方向被所有人忽略。那些地方就是利润。悦儿没有说话。她站在走廊里秋天的冷风从半开的窗户灌进来吹得她的头发有点乱。她忽然想起几年前在巴黎她放弃数学去学建筑的那半年。那时候她也站在一条走廊里面对着一堵空白的墙想着该怎么把它变成一个空间。你的类比可能成立她最后说但需要验证。墨衍笑了一下。交易里的所有策略都需要验证。但验证之前的那个直觉——它不用。他走了。悦儿站在原地看着他走进走廊尽头的电梯。电梯门合上之前他朝她点了一下头。悦儿转过身走回自己的办公室。她打开门黑板上干干净净——那天晚上她把所有管道都擦掉了。但现在她拿起粉笔在黑板的正中央画了一根线段。很短。只有一英寸长。然后她让那根线段开始旋转。粉笔在指尖转动一个方向又一个方向无数个方向重叠在一根线段上像一朵正在绽开的花。她不知道那个叫墨衍的男人会不会再次出现。她也还不知道扎尔会不会成为她此生最重要的合作者。她站在2019年秋天的尽头面前是一块空白的黑板和一根正在旋转的针。她的一生还没有被定义。挂谷猜想还没有被证明。世界上的所有方向都还没有被穷尽。一切刚刚开始。乾。元亨利贞。