🎓本文收录于《滚雪球学数学建模》系列专栏数学建模真正的难点，往往不在于掌握某一个公式或算法，而在于面对实际问题时，能否完成从问题分析 → 模型构建 → 算法求解 → 结果验证 → 论文表达的完整闭环。本专栏正是围绕这一目标打造：从零基础出发，通过“滚雪球式”的知识积累方式，由浅入深地讲解数学建模中的核心方法、经典模型、算法工具与竞赛实战。无论你是第一次参加数学建模竞赛的新生，还是希望进一步提升科研、论文与工程建模能力的学习者，都可以沿着本专栏逐步建立属于自己的数学建模知识体系与问题解决框架。🎯限时特惠：当前活动一折秒杀，一次订阅，终身有效，后续所有更新章节全部免费解锁👉 《滚雪球学数学建模》👈️⭐建议订阅 / 收藏专栏，后续将持续更新建模方法、算法实现、竞赛真题解析与实战案例，方便系统学习与随时查阅。由于平台单篇字数限制，本期内容将拆分为2篇，具体文章链接如下：【滚雪球学数学建模】第18.1节·时间序列分析与预测建模！【滚雪球学数学建模】第18.2节·时间序列分析与预测建模！全文目录引言1. 时间序列的基本概念与构成要素1.1 时间序列的定义1.2 时间序列的构成要素1.2.1 趋势（Trend Component）1.2.2 周期（Cyclical Component）1.2.3 季节性（Seasonal Component）1.2.4 随机波动（Irregular Component）1.3 时间序列的分解模型1.3.1 加法模型（Additive Model）1.3.2 乘法模型（Multiplicative Model）2. 时间序列的描述性分析2.1 图形展示2.2 统计量描述2.2.1 均值函数2.2.2 方差函数2.2.3 自协方差函数2.2.4 自相关函数（ACF）2.2.5 偏自相关函数（PACF）2.3 MATLAB代码示例：描述性分析3. 时间序列的平稳性3.1 严平稳与弱平稳3.1.1 严平稳（Strictly Stationary）3.1.2 弱平稳（Weakly Stationary）3.2 非平稳性的表现形式3.2.1 趋势非平稳3.2.2 方差非平稳3.2.3 周期性非平稳3.2.4 结构突变3.3 平稳性检验3.3.1 单位根检验3.3.2 自相关图检验3.4 非平稳序列的平稳化处理3.4.1 差分法（Differencing）3.4.2 对数变换3.4.3 去趋势（Detrending）3.4.4 Box-Cox变换3.5 MATLAB代码示例：平稳性检验与处理4. 指数平滑法4.1 简单指数平滑（Simple Exponential Smoothing）4.2 Holt双参数指数平滑（Holt's Linear Trend）4.3 Holt-Winters季节性指数平滑4.3.1 加法季节性模型4.3.2 乘法季节性模型4.4 参数优化4.5 MATLAB代码示例：指数平滑法5. ARIMA模型5.1 ARMA模型的基础5.1.1 自回归模型（AR模型）5.1.2 移动平均模型（MA模型）5.1.3 ARMA模型5.2 ARIMA模型5.2.1 ARIMA模型定义5.2.2 季节性ARIMA模型5.3 模型识别5.3.1 确定差分阶数d dd5.3.2 确定AR和MA阶数5.4 参数估计5.4.1 矩估计法5.4.2 最小二乘估计5.4.3 极大似然估计5.5 模型诊断5.5.1 残差检验5.5.2 正态性检验5.5.3 参数显著性检验5.6 预测5.6.1 最优预测5.6.2 递推预测5.6.3 预测区间5.7 MATLAB代码示例：ARIMA建模6. 高级主题与扩展6.1 向量自回归模型（VAR）6.2 协整与误差修正模型（ECM）6.3 ARCH/GARCH模型6.4 状态空间模型与卡尔曼滤波6.5 机器学习方法6.5.1 支持向量回归（SVR）6.5.2 随机森林与梯度提升6.5.3 长短期记忆网络（LSTM）6.5.4 Transformer模型6.6 方法选择指南🎯 关于这个专栏💬 关于内容、引用与交流👨‍💻 About Me · 关于作者🚀 如果你正在学习数学建模🎁 文末福利 · 学习资源引言时间序列分析是数学建模中一类极为重要的研究方法，广泛应用于经济预测、气象分析、信号处理、金融市场、工业过程控制等诸多领域。所谓时间序列，是指按时间顺序排列的一组观测数据，这些数据反映了某一现象随时间变化的动态特征。与一般的回归分析不同，时间序列数据具有明显的时间相关性——当前时刻的观测值往往与过去时刻的观测值存在密切联系。在实际建模过程中，我们常常面临这样的问题:如何从历史数据中提取有用信息?如何识别数据中隐藏的规律性?如何基于已有数据对未来趋势做出合理预测?这些问题的解决离不开对时间序列内在结构的深入理解。本节将系统介绍时间序列分析的基本概念、分解方法、平稳性检验以及经典的预测建模技术。1. 时间序列的基本概念与构成要素1.1 时间序列的定义从数学角度看，时间序列是一个定义在时间集合上的随机过程。设X t , t ∈ T {X_t, t \in T}